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压降降落在我的头上:工作点,线性化,温度系数和热失控

杰森·萨克斯(Jason Sachs)2015年1月19日

今天’的主题原本会被称为“各种事物引起的细微变化”, because I couldn’想不到更好的称号。然后我更改了标题。这个’不过,情况不会好得多。抱歉。

我想到的是 肖克利二极管方程 和其他一些模糊相关的主题。

我的老师对我撒谎

我在大学的入门电路课上有一个关于二极管和晶体管的部分。

理想 二极管方程式是这样的:

$$ \ begin {array} {} V = 0& \text{if } I > 0 \cr I = 0 & \text{if } V < 0 \end{array} $$

换句话说,二极管的作用类似于带正电流的短路,以防止任何电压降;二极管的作用类似于带负电压的开路,以防止任何电流流动。

但是那’s not realistic.

因此,第二件事就是我们假设’二极管压降约为0.7V:

$$ \ begin {array} {} V = 0.7& \text{if } I > 0 \cr I = 0 & \text{if } V < 0.7 \end{array} $$

但是那’s not much better.

因此,我们了解到适用于二极管,npn晶体管和太阳能电池等的p-n结方程具有指数关系:

$$ V = \ frac {kT} {q} \ ln \ frac {I} {I_s} $$

其中\(k \)是 玻尔兹曼’s constant (\(k \大约1.380 \乘以10 ^ {-23} J / K \)),\(T \)是以开氏度为单位的温度,\(q \)是电子的电荷(\(q \大约1.602 \乘以10 ^ {-19} C \)),而\(I_s \)是所讨论的结点的某些特征电流。什么’s “characteristic”这实际上是电流密度,因此对于二极管和晶体管\(I_s \)随结的面积线性增加。将面积加倍,然后将\(I_s \)加倍。 25岁°C,\(\ frac {kT} {q} \ approx 25.7 \)mV,所以当您听到“26 millivolts”围绕半导体理论进行了很多讨论,’它来自哪里。

实际上,’也不太正确;实际上在那里’s a “+1” 在 the equation:

$$ V = \ frac {kT} {q} \ ln \ left(\ frac {I} {I_s} + 1 \ right)$$

但是出于所有实际目的,您可以忘记“+1”,因为对于实际设备,\(I_s \)往往在亚皮安范围内。

所以我们’剩下\(V = \ frac {kT} {q} \ ln I / I_s \):在室温下,电流加倍,结电压增加约18毫伏;电流增加10倍,结电压增加约59毫伏。

大。那’或多或少我’在过去的20年中,我一直在使用二极管和双极晶体管的心理模型。这样就可以根据基极电流或者如果将增益倍数得出\(V_ {BE} \)的等式β就集电极电流而言,变为\(I_s \)。

除了那个’s not true either. 我的老师对我撒谎! 在研究本文时,我发现他们忽略了n倍(或η如果您喜欢希腊字母):

$$ V = \ frac {nkT} {q} \ ln \ left(\ frac {I} {I_s} + 1 \ right)$$

这个因子\(n \)称为理想因子,’s apparently 大多数设备在1到2之间。 (尽管’我已经把自己的头埋在沙子里了,不要’t要考虑具有\(n>1 \),然后根据定义\(n \ approx 1 \),一切都是笨拙的。)

然后’也不是,因为您会了解到寄生寄生电阻和其他奇效应。 在更高级的研究领域.

It’老师对你撒谎并不稀奇。他们必须!我们在科学建模中使用的所有内容都是近似值;现实具有所有这些丑陋的因素,如果您一次听说所有这些丑陋的因素,它们就会使您的信息超载并使您逃跑。例如,我们将骰子视为立方体,但实际上它们的边缘和角都是四舍五入的,没有一点凹痕,并且表面’由于制造上的限制,它们不可能完全平行或完全光滑,而且无论如何,量子物理学都将告诉您原子在不可预测的范围内运动,在量子场中做任何有趣的事情。

因此,如果您想更多地了解pn结为什么会如此工作,那么可以参加器件物理课程,而如果您只是想精确完成事情,则可以凭经验处理这些影响,例如测量理想因子(Microchip具有关于使用 二极管连接的晶体管;如果以二极管连接的方式使用,许多市售的2N3904晶体管的理想因子在1.004-1.005范围内)并加以处理。对于我们其他人,只需忘记\(n \)并假装’s equal to 1.

但是那’不是本文的目的。

小信号分析:工作点和线性化

所以让’s说您有一个电路,所有电流和电压都是恒定的,’很高兴。您对其进行测量,然后努力找出所有这些电流和电压是多少。那’s called an 工作点.

现在,您更改输入电流或电压之一,并向其添加一个非常小的信号\(x(t)\),然后测量另一个信号\(y(t)\)并查看其与\ (x(t)\)。这就是所谓的 小信号分析,并且通常基于这样的假设:对于任何变量或参数的微小变化,系统在围绕任何特定工作点的较小区域内都是线性的。它’用来定义相同的技术 衍生品:它’s是偏差很小时一个变量与另一个变量的比率的极限。这个想法也叫 线性化:对于任何给定的工作点\((X_0,Y_0)\)周围的一些输入\(X \)和输出\(Y \)向量,我们可以用\(Y \ approx Y_0 + J( X_0,Y_0)\ times(X-X_0)\),而J是 雅可比,这只是偏导数\(J_ {ij} = \ partial y_i / \ partial x_j \)的大矩阵。等等等等等等。它’很难看这个抽象的东西,看看有什么’s going on, so let’看一个更具体和有用的例子。

让’s说我们有一个二极管,当它从电流源传导1 mA时,其压降为0.70V。与二极管并联的是1μF电容器,我们通过将电容器从0.70V放电到0.69V来给电容器一点点重击,我们想知道使其恢复的动态特性。电压是什么样的?

除了执行此操作或在SPICE中运行模拟之外,线性化方法还说,嗯,我有这个近似方程式—莱姆再次听到:

$$ V = \ frac {kT} {q} \ ln \ frac {I} {I_s} $$

是的— 和 we’ll取导数’不记得您的演算\(\ ln a / b = \ ln a-\ ln b \)和\(\ frac {d} {dx} \ ln x = \ frac {1} {x} \)),和得到

$$ \ frac {\ partial V} {\ partial I} = \ frac {kT} {q} \ times \ frac {1} {I} $$

在室温下,约为26mV除以1mA = 26Ω. That’是的!方程中没有\(I_s \),甚至没有二极管压降V。它仅取决于\(\ frac {kT} {q} \)和二极管电流:确实很简单。那’s如果载有1mA电流的任何p-n结的理想电阻因子为1的Shockley方程附近,则它的增量电阻为0。’将会发生的是电容器将以约26的时间常数衰减回到其最终电压Ω × 1μF = 26μs.

如果流过二极管的电流为5mA而不是1mA,则增量电阻为5.2Ω, 和 if we had 200μ而不是1mA,增量电阻将为130Ω. Got it?

在npn晶体管中,我们可以做同样的事情:集电极电流\(I_C \)是基极-发射极电压\(V_ {BE} = \ frac {kT} {q} \ ln \ frac {I_C}的指数函数。 {I_s} \);如果我们有一个放大器并且正在调制基极-发射极电压,则可以考虑集电极电流变化\(\ Delta I_C = g_m \ Delta V_ {BE} \),其中\(g_m \)被称为跨导,并且’s等于\(I_C / \ frac {kT} {q} \)。集电极电流越高,跨导越高。

这种分析说明了双极晶体管中的一个重要关系。如果你’愿意将晶体管中的电流增加一倍 K,跨导也增加了一个因子 K,而寄生电容通常不’改变。因此,如果您遍历方程式,’将找到与\(C / g_m \)成比例的电路时间常数,该时间常数将降低 K。换句话说,那里’电路速度和静态功率之间的密切相关关系。如果电路动力学由其他因素决定, ’如果愿意加倍动力,则速度可以提高一倍左右。如果要降低功耗,则必须忍受较慢的响应。这也适用于运算放大器。通常,微功耗运算放大器的增益带宽乘积通常比静态电流较高的运算放大器小得多。

这里’另一个例子:’s说我们有一个电流为2mA的差分对,并且差分对两端的电压为0。哦,在室温下一切都很好,所以\(\ frac {kT} {q} \大约26 {\ rm mV } \)。如果晶体管完全匹配,则每个晶体管都有1mA的电流,并且在\(V_ {BE} \)结上有一些电压。让’s say it’s 0.7V. Now let’s在差分对上施加1mV:一个晶体管将具有\(V_ {BE} \大约0.6995V \),而另一个晶体管将具有\(V_ {BE} \大约0.7005V \)。如果您进行数学运算,这会使一个晶体管中的电流增加\(e ^ {0.5 {\ rm mV} / 26 {\ rm mV}} \约1.0194 \),而另一个晶体管将减少约相同的因素。电流之间的差异约为38.5μA. That’如果我们求解指数方程式,将会得到什么。

或者我们可以使用线性化方法。看一下每个晶体管:它们每个都有1mA的电流通过,因此跨导\(g_m \大约1/26 \ Omega \),所以变化为0.5mV×\(g_m \)中的每一个都是\(0.5 {\ rm mV} \ times 1/26 \ Omega = 19.2 \ mu A \),所以一个值增加了约19.2μA,另一个下降约19.2μA,并且差异变化38.4μ答:线性逼近很容易,并且给我们基本上相同的结果。

天宝!

好,回到晶体管的pn结方程:

$$ V_ {BE} = \ frac {kT} {q} \ ln \ frac {I_C} {I_s} $$

记得我说过你可以加倍收益β到\(I_s \),所以你可以写V 就集电极电流而言? V 下降取决于基极电流,但是由于集电极电流\(I_C = \ beta I_B \),我只是将这个因数β在常量\(I_s \)中。毕竟,我们不’真的在乎\(I_s \)是什么,只是’对于任何给定的晶体管,其常数。除了那个β isn’t完全恒定;它’是温度和电流的函数。就我所知,\(I_s \)不是’t也恰好是一个常数。所以让’只是这样重写:

$$ V_ {BE} =(1+ \ delta)\ frac {kT} {q} \ ln \ frac {I_C} {I_s} + \ epsilon(T-25 ^ \ circ,\ ln \ frac {I_C} { I_s})$$

其中\(1+ \ delta \)是我们的理想因子,并且ε是一些功能;它的大小相对较小,并且将错误全部扫描到一个桶中,表明我们没有’真的不知道这是怎么回事。

因为它’如果很小,我们可以再次对\(\ epsilon(T-25 ^ \ circ,\ ln \ frac {I_C} {I_s})\)进行线性逼近,然后说

$$ V_ {BE} = \ left(\ frac {kT} {q} + \ frac {kT} {q} \ delta + \ epsilon_I \ right)\ ln \ frac {I_C} {I_s} + \ epsilon_T(T -25 ^ \ circ)+ \ epsilon_2(T-25 ^ \ circ,\ ln \ frac {I_C} {I_s})$$

其中\(\ epsilon_2 \)很小,因为它只处理所有二次项和更高项。

值\(\ epsilon_T \)在这里产生与温度变化成比例的项。这叫做 温度系数,或简称tempco。通常,温度系数是比例常数,以1 /°C,因此它们描述了相对项发生了多少变化,但有时它们表示绝对偏差,如上式所示。

我们可以’确实可以很好地预测\(\ delta \)和\(\ epsilon_I \)和\(\ epsilon_T \)是什么,但是如果我们测试了一堆晶体管,我们可以从统计学上了解它们在一个晶体管中的表现。给定的半导体工艺。这就是所谓的 表征,也许我们可以确定给定类型的所有晶体管的99.9999%预期具有\(0.003< \delta <0.005 \),\(| \ epsilon_I |<10 \ mu V \)和\(| \ epsilon_T |<5 \ mu V / ^ \ circ C \)。 (这些竞技场’t real numbers; I’我只是在化妆。)如果我们’足够自信,并且从营销和业务的角度来看这很有意义,我们可能会决定将此信息放在数据表中以帮助客户,或者至少发布一些特征图表。

晶体管数据手册 用过的 发布大量有用的表征数据。比较2N2222A的数据表 安森美半导体仙童。飞兆半导体不’t在其2N2222A数据表中发布任何特性图。 hoo鉴于ON Semi确实如此。 ON Semi曾经是Motorola的一部分,在鼎盛时期曾用于在晶体管数据手册中发布一些真正有用的信息,而ON Semi则保留了最常见的晶体管。 (如果你’在一次车库拍卖中,碰巧发现了GE,RCA或摩托罗拉(Motorola)的晶体管数据手册的旧副本,请抢购!他们不’t write ‘有十个特性图,所有的特性都来自直流电流增益h有限元 (基本上是β) over the 100μA至500mA的范围,接通和关断时间,电流增益带宽乘积(作为工作点电流的函数)以及电压温度系数图:

底部曲线,RθVB 对于V,基本上与我所说的\(\ epsilon_T \)相同;它’s是集电极电流的函数,绝对值是:mV /°C. 的 way you’d读图,这里是集电极电流为15mA时,温度系数为-1.75mV /°C,所以如果npn结的温度上升10°C,你会期望V 下降约17.5mV。

电子产品中很多东西都有温度系数。运算放大器数据表几乎总会为您提供失调电压的典型温度系数: MCP6022,例如’s ±3.5μV/°C.参考电压是另一个组成部分: LM4041 规格不超过±100ppm/°C, whereas the TL431 没有’t直接给出一个温度系数,只是在额定温度范围内允许的电压偏差。电阻会告诉您电阻的温度系数; 国雄’s花园各种厚膜贴片电阻器 有一个±100ppm/°C为10中的值Ω - 10MΩ range, 和 ±200ppm/°C为低值和高值电阻器。那’非常典型,您需要了解的是超过50°例如C范围±100ppm/°C will turn 在 to a ±5000ppm = ±0.5%的变化,这是除±基本公差为1%。所以那些±实际上只有1%的电阻器±如果将它们很好地对待并保持恒温,则为1%。

电子元件的温度系数通常分为两类。

第一类是温度系数以某个已知数字为中心的情况。一个示例是2N2222的基极-发射极电压tempco。我们’坚持下去,如果对我们来说很重要,我们就必须关心它,并设计电路来处理这种行为。另一个是 铜线电阻,温度系数约为3930ppm /°C.

当温度系数在LM4041或电阻器中的温度中心位于零附近时,会发生另一种情况。在这种情况下,有人完成了巧妙使用材料的工作(例如 电阻器)或设计了一种集成电路,以尽可能合理地消除温度系数。所以当你看到±100ppm/°C,这表示制造商已尝试生产零温度系数,但某些零件可能会略低于零或略高于零,如果没有’如果很聪明,则温度系数平均可能非零,甚至更高。

在这方面,石英晶体特别有趣。共振频率的温度系数取决于晶体表面与晶格的取向。科学家和工程师都知道这一点,因此,电子振荡器中使用的许多石英晶体都是 AT切 室温下温度系数接近零的一种变化。用于计时的32.768kHz晶体经过XY切割,室温下的温度系数也为零。在这些情况下, 温度变化,它们只是在零附近最小化,并且由于这种变化是可以预测的,因此温度系数以抛物线温度系数给出,单位为ppm /°C2,因此XY切割的温度系数产生的频率与温度的曲线看起来像

$$ f = f_0 \ left(1 + b(T-T_0)^ 2 \ right)$$

在像XY一样的计时晶体中 爱普生FC1610AN, F0 = 32.768kHz,T0 = 25°C, 和 b = -0.04ppm/°C2.

Wah-wah-wah-wah运算放大器的奇妙之处

我想知道,
我哇哇哇哇奇迹,
为什么,
为什么为什么为什么为什么为什么为什么
她逃跑了

我想知道,
她将待在哪里,
我的小失控
奔跑奔跑奔跑奔跑

— Del Shannon, 逃跑

我在大学里学习的电子课程之一是模拟电子实验室。我们研究了双极晶体管可以做的各种事情。在其中一个实验室中,我们不得不用分立晶体管设计一个运算放大器。实际上,您永远不会这样做,因为’即使是糟糕的741运算放大器,您也无法接近其性能。关键是让我们了解一些商用运算放大器在实践中的工作方式,并看到即使我们被分立晶体管卡住了,我们也可以使它工作。

这里’s的等效电路 LM741运算放大器,我们最讨厌的一个:

不’它看起来很像象形文字吗?

To understand how an op-amp works, it helps to ignore the details 和 focus on the big picture. 这里 I’ve标注了电路图:

输入级由NPN和PNP晶体管Q1-Q4的差分对组成;通过晶体管电路的魔力,输入之间的电压差被转换成与该电压差成比例的电流信号,并被送入由Q15和Q17组成的单端达林顿放大器。电阻R7,R8和未标记的晶体管(Q16′)构成一个电平转换电路。 C1是内部补偿电容器,可反馈到Q15的基极。晶体管Q14和Q20构成推挽输出级,而Q15(第二个Q15?加油,National / TI,校对您的数据表!)充当电流限制。其余电路用于设置偏置电流,并充当输入级的有源负载。

电平转换电路很有趣,您必须了解一些有关 推挽输出级 欣赏它。

让’s说你有这个电路:

当由Q1和Q2组成的输出级提供电流时,Q1承载电流和V 是一个V 降至V以下.

当Q1和Q2形成的输出级吸收电流时,Q2承载电流和V 是一个V 降到V以上.

取决于输出电流方向的电压偏移称为 交叉失真。就在零电流附近,输出电压必须向上或向下移动两个V 压降或1.2-1.5V范围内的某个地方。

在LM741原理图中,两个电阻R7和R8在未命名的晶体管两端形成一种可调电压调节器。每个电阻上的电压大致与电阻成正比(流入基极端的电流很小),因此R8看到一个V 下降,R7看到约4.5K / 7.5K = 0.6V,总压降为1.6V 或约1.0-1.2V。该电压偏移将晶体管Q14和Q20拉开,因此交叉失真降低了约80%。

我们的实验室运算放大器比LM741原理图简单得多。我们有一定的空间来设计自己的电路,但是它必须基于2N3904和2N3906 NPN和PNP晶体管。我似乎记得它只有6或8个晶体管的限制,并且它没有’不必表现得跟741一样好(我可以’t believe I’m saying that; it’就像说某人没有’(必须表现得与Dick Cheney一样好),但是它对特定的增益要求高达几兆赫兹,这在无焊面包板上可能是一个挑战。

当我在实验室的另一端听到POP以及一些选择的四个字母的单词时,也许在30秒钟后,独特的气味就飘散了。房间。你知道,那气味。每个电子专业的学生都应该至少经历一次,但希望不是经常。是的,组件过热, 魔烟 出去,与整个房间共享挥发性有机化合物。我看了一下,看到那个家伙关掉电源,扔掉一些晶体管,然后换上新的晶体管。

几分钟后,我听到了另一种POP。我看了看,那是同一个人,他又更换了晶体管。我认识那个家伙;他是一个非常聪明的学生,但是那天他很愚蠢。 (在撰写本文时,我很好奇,并在Google上对他进行了查询。他’现已成为一家商业咨询公司的成功合作伙伴。我想EE只是没有’t his thing.) It dawned on me what the problem was. 这里 is what he 用过的 as an 出put stage 在 his circuit:

除了此处显示的组件外,还有其他组件(某些组件必须向晶体管提供基极电流;我认为他有从二极管到V的电阻器。抄送 和V电子工程),但请暂时忽略。二极管基本上抵消了V 降低并消除所有交叉失真,使输出电压与输入电压相同。非常聪明。实际上,他的回路确实工作了一段时间,但是一两分钟后,它会变成POP并在刺鼻的烟雾中死掉。

现在,那里’s an issue here. 让’我们来看一下我们从2N2222A数据表中看到的其中一张图表:

您会注意到V 温度系数为负。这意味着对于固定数量的集电极电流,如果晶体管发热,则基极-发射极电压会下降。但是,如果保持基极-发射极结两端的电压固定不变,会发生什么?好吧,让’s说您提供的电压为0.7V,电流为10mA。现在晶体管加热1摄氏度,因此基极-发射极电压下降约1.8mV,因此您仅需0.6982V即可获得10mA。但是你有0.7V。我们说每18mV大约是电流的两倍。如果执行这些数字,将基极-发射极电压增加1.8mV,则电流将增加约7%,达到10.7mA。因此,温度每升高1摄氏度,集电极电流就会增加7%,从10mA上升到10.7mA。

有趣。

当晶体管传导更多电流时,它会耗散功率并加热更多。因此,这可能会使它再度升高。这又导致所需的V 下降到1.8mV,电流再增加7%,达到11.5mA。

我们做什么’ve是一种情况,其中更多的电流导致结温升高,从而导致更多的电流流过。正反馈回路。这就是所谓的 热失控。最终,发生三件事之一:

  • 晶体管加热所产生的额外功耗与环境冷却(如果晶体管仅处于空气中时即对流)相平衡,从而使结温稳定。

  • 电流增加到足以使温度系数减小的幅度(在100mA时,温度系数仅为-1.4mV /°C),这会导致电流稳定。尽管如果运行数字,则在100mA时所需的V会降低1.4mV 导致电流增加约5.5%,达到105.5mA。这仍然是相当可观的增长。

  • 发生其他事情(POP!),破坏了反馈循环。

所以只要那个家伙’s的输出电流很低,晶体管有幸存的机会。但是只要有足够的电流,V 电压下降到足以导致两个输出晶体管都导通的程度,并且热失控接管了整个过程,直到结过热并破坏了封装,使魔术烟散发出来并阻止了电流的流动。

741运算放大器设计具有三种设计功能以防止热失控:

  • 的 level-shifting circuit to reduce 交叉失真 没有’不能完全消除它,因此两个晶体管永远不会同时导通。
  • 在输出级中有发射极电阻。这些被称为发射镇流电阻,它们’用来软化晶体管的膝盖’s current vs. V 大电流时的曲线。
  • 发射极电阻R9连接到一个晶体管,该晶体管最终导通并抢夺NPN输出设备的基极电流,从而导致有效电流限制。 (一世’我不确定为什么没有’在PNP一侧)。

其他类型的热失控

还有许多其他机制可以防止热失控,因此您应注意电路设计中的功耗以及温度系数。电力电子学中的三个重要方面如下:

  • 对于双极型功率晶体管,基极-发射极电压tempco通常为负。这意味着你可以’不能将它们直接并联,否则会发生类似的情况:晶体管A和B各自承载1A电流,但是B加热的温度比A高一点,所以它告诉A,“嘿,看,我现在可以承受更大的电流了,我’会消耗1.1A,而您消耗0.9A”,然后B加热更多,它说,“嘿,我现在可以载更多电流’会消耗1.2A,而你会消耗0.8A”最终B消耗了几乎所有电流。这就是所谓的 当前的gg。即使将电阻器与基极串联,双极型功率晶体管的集电极-发射极负电压tempco也意味着会出现电流波动。如果要并联双极晶体管,则必须添加发射极镇流电阻。

  • 导通电阻的温度系数通常对MOSFET是正的,通常在室温和晶体管的最高工作温度之间增加1.5-2.5倍。虽然这意味着你 能够 并联MOSFET(如果并联加热,则其导通电阻会上升,这会降低其传导电流),这对MOSFET负载为恒定电流的设计有负面影响电源转换器或电机控制器。让’s表示MOSFET承载10A电流,因此它会发热,并且其导通电阻会增加,因此会发热更多,这会使其导通电阻进一步增加…直到一切稳定或您听到一声巨响。您基本上要做的是将MOSFET电阻计划为其最大值。如果系统的热管理将MOSFET结温保持在其最高限值以下,则您’好吧,最后你’会很保守:而不是达到150°C,它可能只能达到125°C,因此它的导通电阻要小一些,这意味着功耗将小于您的计划。

  • 磁饱和温度系数有时为负— I’我不是100%确信所有磁性材料都是这种情况,但是墨菲’s Law says it is —这意味着当您的电感器和变压器发热时,它们的电感会下降。如果你’在开关电源转换器中重新使用它们,这意味着它们的纹波电流会增加,这意味着它们会发热更多,直到冒烟和/或起弧。 (我在 较早的文章

所以不要’你想知道为什么,为什么他们为什么逃跑了— be vigilant 和 you’避免热失控。

概要

今天,我们讨论了一些其他的电路设计主题:

  • 双极晶体管中的基极-发射极电压\(V_ {BE} = \ frac {nkT} {q} \ ln \ frac {I_C} {I_s} \)其中 n 是理想因子,通常对于商用晶体管而言略大于1.0。这使电流成为基极-发射极电压的指数函数。

  • 线性化可以帮助您了解具有非线性V / I关系的组件的动态电阻,并更轻松地解决电路分析问题。

  • 许多电子组件的参数会随温度而变化。温度系数表明它们随温度变化多少,以及是否’re lucky it’在组件数据表中指定。

  • 某些温度系数可能会导致正反馈回路,从而导致组件在变热时加热更多,这称为热失控。

感谢您的阅读,不要’不要让魔力冒出来!

©2015 Jason M. Sachs,保留所有权利。


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